Szia!
Én úgy oldanám meg a helyedben, hogy amikor írsz a logba, és a fájl nevét megadod, a fájl neve legyen egy dátum.
Gyakorlati példám számodra:
 

new filename[128], dt[3];
getdate(dt[0], dt[1], dt[2]);
format(filename, sizeof(filename), \"Log%i%02i%02i.txt\", dt[0], dt[1], dt[2]);
new File:log = fopen(filename, io_append);
if(log) {
    gettime(dt[0], dt[1], dt[2]);
    format(filename, sizeof(filename), \"[%02i:%02i:%02i] WE LOVE MIGRANS <3\\r\\n\", dt[0], dt[1], dt[2]);
fwrite(log, filename);
fclose(log);
}

 
Ezáltal, ha a dátum ugye jelen esetben 2015. 10. 25. , akkor ezen a néven fog mentődni a log, de ha holnap 00:00:01kor ír valaki, és te beíratod ezt a logba, akkor a holnapi dátummal mentődik a fájl.